Sistem bilangan dalam teknik digital

By

Dalam artikel ini kita akan mengenal lebih dekat mengenai apa itu sistem bilangan dalam teknik digital dan bagaimana cara mengkonversi sistem bilangan tersebut menjadi bentuk sistem bilangan lainnya.

Dalam teknik elektronika digital dikenal istilah sistem bilangan, yang mana sistem bilangan ini dapat mewakili besaran suatu input atau output device rangkaian digital.

Setiap sistem bilangan pasti memiliki basis angka atau radix sebagai batasannya. Misalnya saja bilangan desimal yang memiliki satuan angka dari 0 sampai 9. Artinya bilangan desimal tersebut memiliki jumlah radix 10 karena menggunakan basis angka 10 digit.

Selain bilangan desimal, pada teknik elektronika digital pada khususnya terdapat empat sistem bilangan yang sudah standar internasional. Yaitu: sistem bilangan desimal, sistem bilangan biner, sistem bilangan oktal, dan sistem bilangan heksadesimal.

Sistem Bilangan Desimal

Dalam kehidupan sehari-hari pasti kita sudah kenal dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Seperti pada penjelasan sebelumnya, angka-angka itu disebut dengan bilangan desimal. Seperti diketahui juga bahwasanya sistem bilangan desimal memiliki jumlah radix 10. radix sendiri artinya jumlah angka atau simbol yang digunakan pada suatu sistem bilangan.

Nah dalam bilangan desimal sendiri sebenarnya terbagi menjadi dua konsep, yaitu:

  1. Bilangan desimal nilai mutlak (absolute value)
  2. Bilangan desimal nilai tempat (positional value)

Nilai mutlak dari sistem bilangan desimal dapat dinyatakan dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Sedangkan nilai tempat dari sistem bilangan desimal dapat berupa nilai pangkat dari suatu nilai mutlak.

Nilai tempat dari suatu bilangan desimal dimulai dari sebelah kiri yang meliputi tempat satuan, puluhanm ratusan, ribuan dan seterusnya. Berikut adalah contoh nilai tempat dari sistem bilangan desimal.

Jumlah bilangandst.10.0001.000100101
Nilai tempatdst.puluh ribuanribuanratusanpuluhansatuan

Dari tabel diatas kita dapat membuat contoh seperti berikut; misalnya terdapat angka 567, maka angka 7 menunjukan harga satuan, 6 menunjukan harga puluhan, dan angkat 5 menunjukan harga ratusan. Oleh karena itulah angka 567 tersebut dibaca sebagai “Lima Ratus Enam Puluh Tujuh”.

Pada contoh angka “567” tersebut memiliki angka yang disebut Most Significant Digit (MSD) dan Least Significant Digit (LSD). MSD merupakan angka bilangan yang memiliki nilai tempat terbesar, dalam hal ini pada contoh angka 567 nilai MSDnya adalah 5. Sedangkan LSD merupakan angka bilangan yang memiliki nilai tempat terkecil, dalam hal ini pada contoh angka 567 nilai LSDnya adalah angka 7.

Sebenarnya kita pasti sudah terbiasa dengan sistem bilangan desimal karena sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan jumlah radix sendiri, bilangan desimal sangat mudah sekali untuk dihafalkan. Namun pada penerapan teknik elektronika digital, nilai radix sangatlah penting karena akan menentukan nilai digit dari perancangan rangkaian digital yang akan dibuat.

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner merupakan bilangan yang paling erat dengan sistem digital. Pada bilangan biner hanya memiliki dua simbol angka, yaitu angka 1 dan angka 0, sehingga bilangan biner memiliki radix 2.

Sistem bilangan biner juga sering didefinisikan sebagai bahasa mesin karena angka 0 dan 1 sering juga disebut dengan “padam” dan “hidup” pada sebuah rangkaian lampu sederhana. Selain itu bilangan biner juga memiliki bobot paling besar dan paling kecil seperti halnya bilangan desimal namun dengan istilah penamaan yang berbeda.

Jika pada penamaan bobot paling besar dan paling kecil pada bilangan desimal disebut dengan Most Significant Digit (MSD) dan Least Significant Digit (LSD). Pada bilangan biner, digit yang memiliki bobot paling besar disebut dengan MSB (Most Significant Bit). Sedangkan digit yang memiliki bobot yang paling kecil disebut dengan LSB (Least Significant Bit). Bit sendiri direpresentasikan sebagai digit pada bilangan biner. Sebagai contoh, terdapat bilangan biner “10101100”, maka jumlah bitnya adalah 8. Kemudian untuk nilai bobotnya, paling kiri adalah MSB sedangkan bagian paling kanan adalah LSB.

MSB dan LSB pada bilangan biner
2726252423222120
1286432168421
Bobot nilai digit pada sistem bilangan biner

Dalam desain rangkaian elektronika digital, pada umumnya digunakan satuan bit sebanyak 4 bit, 8 bit, 16 bit dan seterusnya. Berikut adalah contoh urutan bilangan biner 4 bit yang dinyatakan dalam desimal.

Bilangan DesimalBilangan Biner
00000
10001
20010
30011
40100
50101
60110
70111
81000
91001
101010
111011
121100
131101
141110
151111

Dari tabel ditas dapat dilihat bahwa jumlah angka 1 pada bilangan biner, nilai desimalnya akan bertambah besar jika bergeser ke kiri. Ini karena bobot nilai digit dari bilangan biner paling kiri memiliki nilai yang paling besar (MSD) sedangkan paling kanan memiliki bobot yang paling kecil (LSD).

Sistem Bilangan Oktal

Pada teknik digital, dikenal juga sistem bilangan oktal. Bilangan oktal hanya memiliki 8 simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sehingga jumlah radix-nya adalah 8. Sedangkan untuk menyatakan bilangan yang lebih besar dari angka 7, digunakan angka mulai dari 10. Berikut adalah bilangan oktal yang dimulai dari angka 0 sampai angka 20.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20

dst.8483828180
40965126481
Bobot nilai pada sistem bilangan oktal

Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal memiliki simbol angka sebanyak 16 dengan kombinasi angka dan huruf. Yaitu, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dalam simbol huruf dari A sampai F pada bilangan heksadesimal digunakan untuk menggantikan bilangan desimal 10 sampai 15. Berikut adalah perbandingan antara bilangan oktal dengan bilangan desimal.

A(16) =10(10)D(16) =13(10)
B(16) =11(10)E(16) =14(10)
C(16) =12(10)F(16) =15(10)
Angka 16 dan 10 merupakan jumlah radix pada bilangan oktal dan bilangan desimal.

Contoh urutan bilangan heksadesimal dari 0 sampai 30

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A, 1B, 1C, 1D, 1E.

Semua sistem bilangan erat kaitannya dengan rangkaian digital dan rangkaian komputer. Namun yang paling populer digunakan adalah bilangan biner dan bilangan heksadesimal. Dalam sistem rangkaian mikrokomputer atau mikrokontroller, device diisikan program menggunakan bahasa tertentu yang salah satu informasinya direpresentasikan dalam bentuk bilangan biner dan heksadesimal.

Sebagai contoh, sebuah mikrokomputer 8 bit memiliki data biner 1010 0110 yang akan disimpan ke dalam memori. Nah bilangan biner 1010 0110 jika diubah kedalam bentuk heksadesimal akan menjadi A6. Pada saat mengisi data akan lebih praktis menuliskan A6 daripada menuliskan 1010 0110.

Konversi Sistem Bilangan

Konversi sistem bilangan merupakan cara atau proses mengubah suatu bentuk bilangan ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Cara konversi suatu bilangan sebenarnya mudah. Tekni konversi bilangan ini diperlukan sebagai salah satu dasar pengetahuan dari teknik digital.

Jika sudah memahami proses konversi bilangan, nanti pada prakteknya terutama pada perancangan desain rangkaian digital, sekarang ini sudah banyak alat bantu dalam mengubah bentuk bilangan, baik itu kalkulator maupun software-software online. Akan tetapi proses mengubah atau konversi sistem bilangan harus dipahami dahulu sebagai pengetahuan dasar.

Mengubah Bilangan Biner ke Desimal

Cara mengubah bilangan biner ke desimal dapat dilakukan dengan cara menggunakan nilai tempat, yakni dengan mengalikan nilai bilangan biner dengan hasil pemangkatan nilai tempat. kemudian hasilnya dijumlahkan.

Misalnya ada bilangan biner dengan nilai 10101, maka cara termudah untuk menghitungnya adalah dengan cara menghafal 8,4,2,1 untuk 4 bit, dan seterusnya, karena 10101 ada 5 bit sehingga nilai bobot untuk setiap bitnya adalah 16, 8, 4, 2, 1.

Biner10101
Nilai bobot2423222120
Nilai bobot168421

Perhatikan dari tabel nilai bobot diatas, jika nilai binernya 1 maka nilai bobotnya dihitung sesuai dengan nilai bobot digitnya, apakah itu 16, 8, 4, 2 atau 1. Namun jika nilai binernya 0, maka artinya itu tidak dihitung. Sehingga untuk mendapatkan hasil desimal dari bilangan biner 10101 adalah:

10101(2) = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21(10)

Jadi biner 10101, nilai desimalnya adalah 21.

Mengubah Bilangan Desimal ke Biner

Sekarang jika kita balik mengubah bilangan desimal ke biner. Cara mengubahnya dapat dilakukan dengan dua cara, cara pertama yaitu dengan menggunakan nilai bobot seperti halnya mengubah bilangan biner ke desimal, sedangkan cara kedua yaitu dengan membagi dengan angka 2 secara terus menerus, dan sisanya disimpan.

Cara pertama. Menggunakan nilai bobot

Cara mengubah bilangan desimal ke biner dengan menggunakan nilai bobot adalah bilangan desimal kita uraikan dengan menggunakan nilai bobot bilangan biner. Contohnya bilangan desimal 21(10) jika diubah ke bilangan biner, maka:

32168421
010101

Dari tabel diatas maka jika kita menambahkan semua bobot nilai angka yang bernilai 1, maka 16+4+1 = 21. Sehingga bilangan biner dari 21(10) = 10101(10)

Cara kedua, dengan pembagian angka 2

Mengubah bilangan desimal ke biner dengan cara kedua adalah nilai desimal yang akan diubah, dibagi dengan 2 dan kemudian sisa membagiannya disimpan, dan seterusnya sampai habis. Misalnya jika angka 21 desimal jika diubah ke dalam bilangan biner dengan metode pembagian angka 2:

Cara mengubah bilangan desimal ke biner. Hasilnya dibaca dari bawah ke atas.

Dalam melihat hasilnya seperti gambar diatas, dibaca dari bawah kemudian ke atas. Sehingga hasil dari angka 21 desimal diubah ke bilangan biner menjadi:

21(10) = 10101(2)

Penjumlahan Bilangan Biner

Pada dasarnya penjumlahan bilangan biner sangatlah mudah, karena prinsipnya hampir sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Jika pada bilangan desimal, yang pertama ditambahkan adalah pada bagian satuan atau paling kanan dahulu. Begitu juga dengan penjumlahan bilangan biner.

Cara pertama penjumlahan bilangan biner

Pada penjumlahan bilangan biner, jika hasil penjumlahannya bernilai 0 maka hasilnya juga akan 0. Sedangkan jika salah satu ada yang bernilai 1 maka, hasilnya akan bernilai 1. Namun jika kedua angka yang dijumlahkan bernilai 1, maka hasilnya adalah 10(2) sehingga pada penjumlahan, yang dituliskan adalah angka 0 sedangkan angka 1 disisipkan ke bagian kolom sebelah kiri untuk dijumlahkan selanjutnya, dan seterusnya.

Berikut penjumlahan dasar bilangan biner:

0+0 = 0
1+0 = 1
0+1 = 1
1+1 = 0 bawa 1 disisipkan ke kolom sebelah kiri

Untuk lebih jelas kita coba dengan contoh soal, misalnya bilangan biner 1010 ditambah dengan 1110. Maka perhitungannya:

Cara kedua penjumlahan bilangan biner

Cara kedua ini hampir sama dengan cara yang pertama. Untuk menghitung penjumlahan bilangan biner, terlebih dahulu bilangan biner diubah ke bilangan desimal. Selanjutnya kita tinggal menjumlahkan kedua bilangan desimal tersebut. Cara ini juga merupakan cara cepat dalam penjumlahan bilangan biner.

1010(2) + 1110(2) = …
Pertama, ubah bilangan biner tersebut ke bilangan desimal.
1010(2) = 10(10)
1110(2) = 14(10)
sehingga hasilnya adalah: 10+14 = 24(10)
Selanjutnya tinggal ubah 24(10) ke bilangan biner sehingga hasil akhirnya adalah: 1010(2) + 1110(2) = 11000(2)

Pengurangan Bilangan Biner

Pengurangan bilangan biner dapat dilakukan seperti halnya pengurangan desimal, namun dengan aturan tertentu. Jika nilai angka yang dikurangi lebih kecil dari nilai angka pengurang maka angka 1 akan dipinjam dari kolom sebelah kiri, dan seterusnya.

Berikut pengurangan dasar bilangan biner

0-0 = 0
1-0 = 1
1-1 = 0
0-1 = 1 pinjam 1 dari kolom sebelah kiri

Sebagai contoh, kita akan mengurangi bilangan biner 1101 dengan 110. Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.

Dari perhitungan diatas, pengurangan biner 1101(2) + 110(2) = 0111(2)

Perkalian Bilangan Biner

Dalam menghitung perkalian bilangan biner, prosesnya hampir sama dengan perkalian bilangan desimal biasa. Namun pada perkalian bilangan biner, bagian penambahannya dilakukan seperti penambahan bilangan biner, sedangkan perkaliannya dikerjakan selayaknya perkalian bilangan desimal.

Misalnya kita akan mengalikan bilangan biner 1011(2) x 1010(2) maka hasilnya:

Sehingga hasil akhir dari perkalian 1011(2) x 1010(2) = 1101110(2)

Mengubah Bilangan Oktal ke Biner

Cara mengubah bilangan oktal ke biner sangatlah mudah, setiap angka bilangan oktal diubah masing-masing menjadi angka biner 3 bit. Misalnya kita akan mengubah bilangan oktal 25(8) ke dalam biner. Masing-masing angka 2 dan angka 5 diubah ke dalam bilangan biner 3 bit, setelah itu hasil dari masing-masing 3 bit disatukan dan dideretkan yang hasilnya sebagai berikut.

25(8) = … (2)
biner 2: 010
biner 5: 101

Jadi 25(8) = 10101(2) (angka 0 di depan dihilangkan)

Contoh lain: Ubah bilangan 305(8) ke dalam bilangan biner.
Jawab:

305(8) = … (2)
biner 3: 011 ; biner 0: 000 ; biner 5: 101
Jadi, 305(8) = 11000101(2) (angka 0 di depan dihilangkan)

Mengubah Bilangan Biner ke Oktal

Cara mengubah bilangan biner ke oktal dapat dilakukan dengan memecah atau memberikan pemisah pada bilangan biner menjadi 3 bit yang dimulai dari kanan. Setelah itu setiap 3 bit biner diubah ke desimal. Hasil dari desimal tersebut disatukan dan dideretkan sehingga hasilnya menjadi bilangan oktal.

Misalnya kita akan mengubah bilangan biner 11000101(2) menjadi bilangan oktal, maka prosesnya adalah sebagai berikut.

11000101(2) = … (8)
11000101(2) = 011.000.101(2)
= 3 0 5

Maka, 11000101(2) = 308(8)

Mengubah Bilangan Oktal ke Desimal

Cara termudah mengubah bilangan oktal ke desimal dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan oktal dengan nilai bobot pangkatnya seperti pada bilangan biner. Misalnya kita akan mengubah bilangan oktal 245(8) ke dalam bilangan desimal. Maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

245(8) = … (10)

Hitung dengan menggunakan nilai bobot.

Sehingga hasilnya adalah 245(8) = 165(10)

Mengubah Bilangan Desimal ke Oktal

Dalam mengubah bilangan desimal ke oktal, cukup membagi dengan angka 8 bilangan desimal secara terus-menerus sampai habis, dan hasilnya disusun dari bawah ke atas. Sebagai contoh, kita coba mengubah bilangan desimal 79 ke bilangan oktal. yaitu sebagai berikut.

79(10) = … (8)

Sehingga hasilnya adalah 79(10) = 114(8)

Mengubah Bilangan Heksadesimal ke Biner

Mengubah bilangan heksadesimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengubah langsung setiap digit angka heksadesimal menjadi bilangan biner 4 bit. Setelah itu hasilnya disusun secara berderet. Sebagai contoh kita coba mengubah bilangan heksadesimal AC2(16) menjadi bilangan biner. Prosesnya adalah sebagai berikut.

AC2(16) = … (2)
A —— F —– 2
1010 — 1100 — 0010

Sehingga hasilnya adalah AC2(16) = 101011000010(2)

Mengubah Bilangan Biner ke Hexadesimal

Mengubah bilangan biner ke heksadesimal sangat mudah, karena prosesnya hampir sama dengan cara mengubah bilangan heksadesimal ke biner. Yaitu dengan cara memisahkan bilangan biner menjadi masing-masing 4 bit mulai dari kanan. Kemudian setelah itu setiap 4 bit tadi masing-masing langsung di ubah menjadi bilangan heksadesimal. Dan hasil masing-masing 4 bit tadi disatukan.

Sebagai contoh kita coba mengubah bilangan biner 101011000010(2) kedalam bilangan heksadesimal. Prosesnya adalah sebagai berikut.

101011000010(2) = … (16)
101011000010(2) = 1010.1100.0010
——————–> A F 2
Sehingga 101011000010(2) = AF2(16)

Mengubah Bilangan Hexadesimal ke Desimal

Cara mengubah bilangan heksadesimal ke desimal dapat dilakukan dengan mengubah setiap digit bilangan heksadesimal tersebut kedalam bilangan biner 4 bit. Setelah itu barulah dari biner diubah kedalam bilangan desimal. Sebagai contoh kita akan coba mengubah bilangan heksadesimal A2C(16) ke dalam bilangan desimal. Prosesnya adalah sebagai berikut.

A2C(16) = … (2)
A2C(16) = 1010.0010.1100(2) (dipisahkan terlebih dahulu 4 digit dengan titik)
A2C(16) = 101000101100(2) (bilangan biner 4 digit disatukan)

Selanjutnya tinggal ubah bilangan biner ke desimal:

101000101100
204810245122561286432168421

Sehingga A2C(16) = 2048+512+32+8+4
A2C(16) = 2604(2)

Tabel Persamaan Bilangan

Untuk mempermudah dalam mengkonversi bilangan yang digunakan pada sistem digital, dapat juga digunakan tabel persamaan bilangan. Namun biasanya ini hanya untuk konversi nilai yang kecil, selebihnya tetap saja harus dihitung dengan menggunakan cara-cara yang sudah dijelaskan sebelumnya. Berikut adalah tabel persamaan bilangan desimal, biner, heksadesimal dan oktal.

DesimalBinerHeksadesimalOktal
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
8100088
9100199
101010A10
111011B11
121100C12
131101D13
141110E14
151111F15
Tabel persamaan bilangan pada sistem digital.

Kalkulator Konversi Sistem Bilangan Secara Online

Saat sekarang ini teknologi sudah semakin canggih, termasuk aritmatika dalam perhitungan sisem bilangan secara online melalui perangkat lunak secara langsung. Ada banyak sekali website aplikasi kalkulator konversi bilangan yang terdapat di internet. Tinggal ketik saja di google “kalkukator konversi bilangan” maka langsung akan muncul.

Akan tetapi meskipun perhitungan konversi bilangan dapat dengan mudah di konversi dengan software atau aplikasi kalkulator, Pemahaman dasar konversi bilangan pada sistem digital ini tetap harus dipahami dengan mengerjakan secara manual terlebih dahulu.

Demikian pengenalan sistem bilangan dan konversi bilangan pada sistem digital yang menjadi salah satu dasar dalam perancangan sistem rangkaian elektronika digital. Terkadang jika masih belum paham, harus pelan-pelan dalam memahaminya dan sering latihan. Sekian.

Berikan Komentar Anda...